Mathe & Schule

Über diese Kategorie

Die meisten Mathe-Aufgaben im Leben sind keine Prüfungsaufgaben: ein Rabatt im Laden, die Note im Zeugnis, die Fläche für den neuen Boden, der Dreisatz im Rezept. Diese Kategorie bündelt die Rechner für Prozent und Zinsen, Brüche und Dezimalzahlen, Geometrie von Fläche bis Volumen, Gleichungen, Statistik und Schulnoten. Jeder Rechner zeigt den Rechenweg Schritt für Schritt, nicht nur das Ergebnis.

Das ist Absicht: In der Schule zählt der Weg genauso wie das Ergebnis, und im Alltag hilft der Weg, Tippfehler zu erkennen, bevor sie Geld kosten. Wer lieber selbst rechnet, findet zu jedem Thema die Formel und ein durchgerechnetes Beispiel.

Prozentrechnung: drei Größen, drei Grundaufgaben

Jede Prozentaufgabe kennt drei Größen: den Grundwert G als das Ganze, den Prozentsatz p und den Prozentwert W als Anteil. Sie hängen über die Grundformel W gleich G mal p durch 100 zusammen. Daraus folgen die drei Grundaufgaben: Prozentwert gesucht, W gleich G mal p durch 100, also sind 15 Prozent von 80 gleich 12. Prozentsatz gesucht, p gleich W durch G mal 100, also sind 12 von 80 gleich 15 Prozent. Grundwert gesucht, G gleich W mal 100 durch p.

Für die prozentuale Veränderung teilen Sie die Differenz durch den alten Wert: Steigt ein Preis von 60 auf 75 Euro, sind das plus 25 Prozent. Sinkt er zurück auf 60, sind es minus 20 Prozent, weil die Bezugsgröße eine andere ist. Dieser Unterschied ist kein Rechenfehler, sondern die häufigste Prozent-Falle überhaupt. Der Prozentrechner zeigt Veränderung und Rückweg immer gemeinsam.

Dreisatz: der Weg über die Eins

Der Dreisatz kommt ohne Formel aus: Sie schließen von einem bekannten Wert über die Einheit auf den gesuchten. Kostet ein Kilo Äpfel 2,50 Euro, kostet ein Gramm 0,25 Cent, und 3,4 Kilo kosten 8,50 Euro. Beim proportionalen Dreisatz wächst die zweite Größe mit, beim umgekehrt proportionalen schrumpft sie: Brauchen vier Arbeiter sechs Tage, brauchen drei Arbeiter acht Tage, weil das Produkt aus Arbeitern und Tagen gleich bleibt.

Die Kultusministerkonferenz führt den Dreisatz als Standard für proportionale Zuordnungen, und im Alltag ist er das wohl nützlichste Rechenverfahren überhaupt: Rezepte umrechnen, Verbräuche hochrechnen, Angebote vergleichen. Der Dreisatz-Rechner zeigt die Verhältnistabelle genau so, wie Sie sie auch im Heft schreiben würden, inklusive Mehrsatz mit zwei Einflussgrößen.

Kopfrechnen: die Bausteine für schnelle Überschläge

Für den Überschlag im Kopf reichen vier Bausteine: 10 Prozent sind der Wert durch 10, das Komma rückt eine Stelle. 1 Prozent ist der Wert durch 100. 5 Prozent sind die Hälfte von 10 Prozent. 25 Prozent sind ein Viertel. Daraus setzen Sie fast jeden Satz zusammen: 15 Prozent sind 10 plus 5, 35 Prozent sind 25 plus 10. Von 1.850 Euro sind 10 Prozent 185 Euro, 1 Prozent 18,50 Euro und 15 Prozent damit 277,50 Euro.

Ein Überschlag vor dem Eintippen deckt die meisten Fehler auf: Wer weiß, dass 7,5 Prozent von 1.850 Euro grob 140 Euro sein müssen, merkt sofort, wenn der Rechner wegen eines Tippfehlers 1.387 Euro anzeigt. Die Rechner dieser Kategorie zeigen darum, wo es geht, auch den überschlägigen Plausibilitätswert.

Wo anfangen, je nach Ihrer Situation

Starten Sie mit dem ersten Rechner dieser Kategorie, wenn Sie einen Überblick brauchen, und wechseln Sie danach zum Spezialrechner für Ihren Fall. Jeder Rechner erklärt seine Werte, zeigt ein Beispiel und verlinkt auf die verwandten Tools derselben Kategorie.

Neue Tools in Mathe & Schule

Diese Kategorie wird laufend erweitert. Zuletzt hinzugefügt und geprüft: Prozentrechner, Prozentuale-Veränderung-Rechner, Rabatt-Rechner.

Geometrie, Brüche und der Rest des Schulstoffs

Für Flächen und Körper gelten wenige Grundformeln: Rechteck Länge mal Breite, Kreis Pi mal Radius zum Quadrat, Zylinder Grundfläche mal Höhe. Der Flächen- und der Volumen-Rechner decken die üblichen Figuren ab und zeigen die Herleitung, der Pythagoras-Rechner löst rechtwinklige Dreiecke, der Bruchrechner addiert, kürzt und wandelt zwischen Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten um.

Dazu kommen Zinsrechnung mit der Formel Zinsen gleich Kapital mal Zinssatz mal Zeit durch 100, Durchschnitts- und Statistikwerte wie Mittelwert und Median, der Notenrechner für Schul- und Universitätsnoten und Umrechner für römische Zahlen und Einheiten. Alles Werkzeuge, die in Schule und Studium immer wieder gebraucht werden.

Typische Fehler in Mathe-Aufgaben

Der Klassiker ist die falsche Zuordnung in der Prozentrechnung: Wer nicht klärt, was der Grundwert ist, rechnet sauber am Ziel vorbei. Zweiter Fehler: Prozentpunkte mit Prozent verwechseln. Steigt ein Zinssatz von 2 auf 3 Prozent, ist das ein Prozentpunkt mehr, aber 50 Prozent Zuwachs. Dritter Fehler: beim Dreisatz proportional rechnen, wo das Verhältnis umgekehrt ist, das Arbeiter-Tage-Problem von oben.

Auch beliebt: Einheiten mischen, etwa Meter mit Zentimetern in derselben Formel, und zu früh runden. Rechnen Sie mit vollen Werten und runden Sie erst das Endergebnis. Die Rechner hier achten auf beides und warnen bei den bekannten Stolperstellen.